什么是自由曲面？

中国北宋著名科学家沈括在《梦溪笔谈》卷十九器用中描述了一种神奇的透光镜，又名古镜，西方国家称之为“中国魔镜”（Chinese Magic Mirror）。其起源于西汉时期，外形与中国古代铜镜一样，由铜铸成，正面光亮照人，背面是文字及图案。当光束照射到镜面并被反射投到墙壁上时，本应是一个平淡无奇的圆形光斑，然而这个光斑内会呈现背面的文字及图案，好像是透过来似的，故称之为透光镜。

“世有透光鉴，鉴背有铭文，凡二十字，字极古，莫能读。以鉴承日光，则背文及二十字皆透，在屋壁上，了了分明。人有原其理，以谓铸时薄处先冷，唯背文上差厚后冷，而铜缩多。文虽在背，而鉴面隐然有迹，所以于光中现。予观之，理诚如是。然余家有三鉴，又见他家所藏，皆是一样，文画铭字无纤异者，形制甚古。唯此一样光透，其他鉴虽至薄者，皆莫能透。意古人别自有术。”

▲图1 （a）透光镜正面、（b）透光镜背面、（c）透光镜“透光”效果

西方科学家于18世纪发现此透光镜后，为此好奇了整个世纪。自19世纪至今，经过中西方学者的大量研究，透光镜“透光”的谜底才渐渐浮出水面：透光镜背部浇铸图案使镜面在抛光过程中产生选择性应力变形，即镜面存在与背面图案相关的微小曲率变化，虽肉眼不可见，却能对入射光线进行选择性调控，从而产生特定的光分布图样。

像透光镜镜面这种表面各个位置曲率不同，且不具备回转/平移对称性的光学曲面，我们称之为自由光学曲面。

传统光学曲面，如球面、二次曲面、高次非球面、柱面等，由于具有回转/平移对称性，其面形用一条轮廓线即可表征，而自由曲面只能用三维形貌进行表征（像薯片一样不规则的面）。

与传统曲面相比，自由曲面具有更加灵活的数学描述形式，可以是Zernike多项式、XY多项式、Chebyshev多项式、Forbes-Q多项式、高斯型径向基函数以及NURBS曲面等。

与传统曲面相比，自由曲面的可调控自由度（即变量）也更多，且呈数量级增加，特别是可以有效平衡超大视场和超紧凑型非对称光学系统较严重的非对称像差，有潜力使光学系统的功能和性能产生颠覆性提升（大幅提升视场、大幅减小体积、显著改善像质等），成为未来光学设计的重要发展方向之一，也成为当前国际光学设计领域的研究热点之一，同时也被业界广泛认为是一种革命性光学技术。

▲图2 （a）传统光学曲面、（b）自由光学曲面

自由曲面有什么用？

比较有代表性和颠覆性的自由曲面应用案例是美国国家航空航天局（NASA）展示的一个生态结构与功能Offner高光谱成像仪（Structure and Function of Ecosystems，SAFE）设计实例，通过采用全自由曲面反射镜设计，将光谱成像仪的体积减小为全球面反射镜设计的1/50，大幅减少载荷发射成本，意义重大。

▲图3 自由曲面光谱成像仪

早在1993年自由曲面光学元件就被用于修复哈勃望远镜，由航天员携带到太空并安装到哈勃望远镜中，成功解决了哈勃望远镜因主镜加工误差导致的图像模糊问题，治疗了哈勃望远镜的近视眼，避免了巨大的灾难性损失，自由曲面技术也因而得名。

▲图4 采用自由曲面修复哈勃望远镜

当前，随着超精密自由曲面光学制造技术（单点金刚石车削、小磨头抛光、磁流变抛光、离子束抛光等）的发展，自由曲面的应用也越来越广泛。按应用领域的不同，自由曲面光学系统可以分为成像光学系统和非成像光学系统。其中，成像光学系统关注的是将物体成像，物和像之间的关系由放大率决定。而非成像光学系统关注的则是将光源的能量高效地传输到目标面并形成指定的能量分布图样，即光束整形或照明设计，光源和目标之间满足能量守恒方程。

▲图5 自由曲面应用领域：（a）成像光学、（b）非成像光学

在非成像光学领域，采用自由曲面透镜或自由曲面反射镜可以将光源（包括激光、LED、太阳光等）的能量分布高效地调控成几乎任意想要的能量分布图样，由于该类自由曲面光学元件的加工精度要求不高，且批量化工艺较成熟，因此在激光匀化整形、LED道路/室内照明、LED车灯、太阳能光伏等领域取得了广泛应用，特别是带动了整个半导体照明行业向终端应用的跨越式发展。

▲图6 自由曲面非成像光学设计能力和半导体道路照明应用示例

在成像光学领域，自由曲面的应用更是琳琅满目：

自由曲面渐进多焦眼镜：渐变屈光度多焦设计，能够同时满足视远与视近的需求，解决老视问题，控制青少年近视问题。

自由曲面头戴显示设备：视场更大，体积更小，重量更轻，体验更舒适。

自由曲面车载抬头显示设备：提升视野，简化系统，驾驶更安全、智能。

自由曲面无盲区后视镜：大视场，低畸变，消除后视盲区，驾驶更安全。

自由曲面超短焦投影设备：超短距投影，节省空间，避免干扰。

自由曲面手机镜头：改善广角光学畸变，镜片平动实现光学变焦等。

▲图7 自由曲面在成像光学方面的应用

采用自由曲面，除了增大光学系统视场、减小光学系统体积外，结合全铝光机系统架构设计（即镜片和机械结构都是铝合金材料），还可实现光学系统的低成本、快速制造（与3D打印技术结合）、无热化等。因此，除了改变人们的工作和生活方式外，自由曲面在航天航空等领域也具有重要的应用前景，获得了包括NASA以及欧洲航天局（ESA）等的青睐，NASA将其列为尖端技术（Cutting Edge Technology），ESA称其为改变游戏规则的技术（Game Changer Technology），未来有望在天/空/地基光学信息的高效获取等方面实现颠覆性广泛应用。

国内在自由曲面方面也开展了大量研究，包括天津大学、北京理工大学、清华大学、国防科技大学、浙江大学、长春光机所、西安光机所等，并取得了大量进展。下图展示的是西安光机所空间光子信息新技术研究室自由曲面课题组研制的一系列新型“全铝光机+全自由曲面”形式的红外及可见光相机，皆获得了优异的成像质量，未来将往应用端大力推广。

▲图8 “全铝光机+全自由曲面”相机：

（a）紧凑型非制冷红外相机

（b）大视场非制冷红外相机

（c）大视场制冷红外相机

（d）大视场可见光相机

综上所述，自由曲面技术已经慢慢渗透进人类的工作和生活中，并潜移默化地改变着人类驾驭光和看世界的方式，正如法国哲学家加缪所说，“自由应是一个能使自己变得更好的机会”。相信未来自由曲面技术也可以使我们的光学世界变得更加美好和绚丽。

作者：毛祥龙

来源：中国科学院学习平台